Les portes logiques et leurs tables de vérité

Comment une puce décide-t-elle d'allumer un voyant d'alarme ? Avec des opérations très simples, réalisées par des portes logiques. Une porte reçoit une ou plusieurs entrées à 0 ou à 1, et donne une sortie à 0 ou à 1 selon une règle fixe. Dans le module 1, tu as appris à coder l'information ; ces portes servent à la traiter. Six portes de base suffisent pour construire n'importe quel circuit numérique, du simple voyant jusqu'au processeur de ton téléphone. À la fin, tu connaîtras leurs règles, tu sauras écrire leur table de vérité et lire leur équation.

La table de vérité est l'outil de base de ce module. Elle décrit complètement une fonction logique : une colonne par entrée, une colonne pour la sortie, et une ligne pour chaque combinaison possible des entrées. Avec deux entrées, il y a quatre lignes ; avec trois entrées, huit ; avec n entrées, deux puissance n. Range toujours les lignes dans l'ordre du comptage binaire : 000, 001, 010, et ainsi de suite. Tu n'oublieras aucune combinaison, et ta table sera facile à relire par un collègue. Une fonction dont tu connais la table est une fonction que tu sais câbler.

Trois portes forment la base. La porte ET donne 1 seulement si toutes ses entrées sont à 1. On l'écrit avec un point, comme une multiplication : S égale A point B. La porte OU donne 1 dès qu'au moins une entrée est à 1. On l'écrit avec un plus : S égale A plus B. Attention, ici un plus un donne un, pas deux. La porte NON, ou inverseur, n'a qu'une entrée et donne son contraire. Dans ce cours, on écrit le complément de A avec une barre oblique devant, qu'on lit « A barre ». Dans les livres, tu verras plutôt une barre au-dessus de la lettre.

Prenons un exemple. Le moteur d'un portail doit tourner quand quelqu'un appuie sur le bouton d'ouverture, sauf si le portail est déjà complètement ouvert. Appelons O l'ordre d'ouverture et F le capteur de fin de course, qui vaut 1 quand le portail est grand ouvert. L'équation s'écrit : M égale O et non F. Il faut donc une porte ET et un inverseur. Remarque comment la phrase du cahier des charges se traduit presque mot pour mot : « et » devient une porte ET, « sauf si » devient un ET avec une entrée inversée. C'est ce passage des mots à l'équation que tu vas travailler tout le module.

Les portes NON-ET et NON-OU, qu'on appelle aussi NAND et NOR en anglais, sont un ET ou un OU suivi d'un inverseur. La sortie d'un NON-ET vaut 0 seulement quand toutes ses entrées sont à 1. Chacune de ces deux portes est universelle. Avec uniquement des NON-ET, tu peux fabriquer un inverseur, un ET, un OU, et donc n'importe quel circuit. C'est très pratique : un seul boîtier comme le 74HC00, qui contient quatre portes NON-ET à deux entrées, peut remplacer plusieurs boîtiers différents sur une petite carte.

La sixième porte est le OU exclusif, ou XOR. Elle donne 1 quand ses deux entrées sont différentes, et 0 quand elles sont égales. Son équation développée est : A et non B, ou non A et B. Tu la connais sans le savoir : c'est le va-et-vient d'une cage d'escalier. Un interrupteur en bas, un en haut, et chacun inverse l'état de la lampe, quelle que soit la position de l'autre. Le OU exclusif sert aussi à calculer un bit de parité, comme dans le module 1, et à additionner deux bits, comme tu le verras dans le module 3.

Sur les schémas, tu rencontreras deux familles de symboles. La première, très répandue dans les livres et les logiciels, donne à chaque porte une forme reconnaissable : une sorte de D pour le ET, une forme pointue pour le OU, un triangle pour l'inverseur. La seconde, normalisée au niveau international et fréquente dans la documentation européenne, dessine toutes les portes en rectangle, avec un petit signe à l'intérieur qui indique la fonction. Dans les deux cas, un petit rond sur une entrée ou une sortie signale une inversion. Avant de lire un schéma, repère quelle convention il utilise.

Une table de vérité décrit complètement une fonction : une ligne pour chaque combinaison, rangées dans l'ordre binaire. Les six portes de base sont ET, OU, NON, NON-ET, NON-OU et OU exclusif, et les portes NON-ET et NON-OU sont universelles : un seul type de boîtier peut tout construire. Pour t'entraîner, ouvre Logisim-evolution ou Digital, place chaque porte avec deux interrupteurs et une LED, et vérifie sa table ligne par ligne. Il reste à partir d'un vrai cahier des charges pour en tirer l'équation : c'est l'objet de la leçon suivante.