Coder des chiffres, des positions et des caractères

Sur l'afficheur d'un taximètre à Bruxelles, le prix s'affiche en chiffres décimaux. Sur un axe qui tourne, un capteur doit donner sa position sans jamais se tromper entre deux crans. Un appareil envoie du texte avec des lettres accentuées, et deux cartes échangent des octets sur une liaison série qui peut être perturbée. Dans ces quatre cas, le binaire naturel n'est pas le meilleur choix, et on lui préfère un autre code, chacun avec un avantage précis. Tu sauras ensuite choisir entre le BCD, le code de Gray, ASCII ou UTF-8 et le bit de parité, et justifier ce choix.

Le BCD, ou décimal codé en binaire, code chaque chiffre décimal séparément, sur quatre bits. Le nombre 274 ne s'écrit pas en binaire naturel, mais chiffre par chiffre : 0010 pour le 2, 0111 pour le 7, 0100 pour le 4. Les combinaisons de 1010 à 1111 n'ont pas de sens en BCD. On perd un peu de place, mais on gagne en simplicité : chaque groupe de quatre bits va directement vers un afficheur à sept segments, sans division par dix. C'est pour cela qu'on trouve le BCD dans les afficheurs de prix, les horloges et beaucoup d'appareils de mesure.

Imagine un disque qui tourne et qu'un capteur lit en binaire naturel. En passant de 3, soit 011, à 4, soit 100, trois bits changent en même temps. Mais dans la réalité, ils ne changent jamais exactement au même instant. Pendant un court moment, le capteur peut lire 111 ou 000, des positions complètement fausses. Le code de Gray règle ce problème : entre deux valeurs voisines, un seul bit change. De 0 à 3, on écrit 00, 01, 11, puis 10. On l'utilise dans les codeurs de position rotatifs, et tu le retrouveras dans le module 2 pour ranger les cases des tableaux de Karnaugh.

Pour convertir un nombre binaire en code de Gray, garde le bit de poids fort tel quel. Ensuite, pour chaque autre rang, compare le bit binaire avec son voisin de gauche. S'ils sont différents, tu écris 1 ; s'ils sont identiques, tu écris 0. Prenons 7, soit 0111. Le premier bit reste 0. Puis 0 et 1 diffèrent : 1. Puis 1 et 1 sont identiques : 0. Et encore 1 et 1 : 0. Tu obtiens 0100. Cette opération, qui vaut 1 quand deux bits diffèrent, porte un nom : le OU exclusif. Tu la câbleras avec une porte dans le module suivant.

Pour le texte, chaque caractère reçoit un numéro. Le code ASCII, ancien et toujours présent, définit 128 caractères sur sept bits : les lettres sans accent, les chiffres, la ponctuation et quelques commandes. La lettre A majuscule vaut 41 en hexadécimal. Mais le français a besoin du é, du ç, du à. Aujourd'hui, on utilise Unicode, qui numérote les caractères de presque toutes les écritures du monde, et son codage UTF-8. Un caractère ASCII y garde son octet unique. Les autres prennent deux à quatre octets : le é, numéroté E9 en hexadécimal, s'écrit avec les deux octets C3 et A9.

Tu as sûrement déjà vu un message où « é » devient « Ã© ». Ce n'est pas un virus : c'est un texte codé en UTF-8, puis lu comme s'il était dans un ancien codage à un octet par caractère. Les deux octets C3 et A9 sont alors affichés comme deux caractères différents. Le même problème arrive sur un petit écran branché à un microcontrôleur, ou dans les données qu'une balance envoie à un ordinateur. La règle est simple : l'émetteur et le récepteur doivent utiliser le même codage, et ta documentation doit le dire clairement.

Sur une liaison série, un parasite peut inverser un bit. Pour le détecter, on ajoute un bit de parité. En parité paire, ce bit est choisi pour que le nombre total de 1 soit pair. L'octet 1011 0010 contient quatre 1 : le bit de parité vaut donc 0. Le récepteur recompte. S'il trouve un nombre impair de 1, il sait qu'un bit a changé, et il peut demander un nouvel envoi. Mais si deux bits sont inversés, la parité redevient bonne et l'erreur passe inaperçue. La parité détecte une erreur simple, elle ne la corrige pas. Pour faire mieux, on utilise des codes plus longs.

Chaque code répond à un besoin. Le BCD simplifie l'affichage des chiffres décimaux. Le code de Gray évite les lectures fausses quand plusieurs bits changeraient en même temps. ASCII et UTF-8 codent le texte, et le même codage doit être utilisé à l'envoi et à la réception. Le bit de parité détecte une erreur sur un bit, sans pouvoir la corriger. Dans le lab de ce module, tu vas coder puis décoder une trame envoyée par une petite station de mesure, avec une température signée, un identifiant en hexadécimal et un bit de parité.