Le tableau de distribution

Un fichier de deux cents lignes ne se lit pas d'un coup d'œil. La première façon de le résumer, c'est le tableau de distribution : pour chaque modalité d'une variable, combien d'individus, et quelle part du total. C'est le tableau que tu verras dans presque tous les rapports, les mémoires et les articles de presse qui citent des chiffres. Dans cette leçon, tu vas le construire pour une variable qualitative, puis pour une variable discrète. Tu apprendras aussi à cumuler les effectifs, à le faire dans un tableur, et à présenter le résultat pour qu'un lecteur pressé le comprenne sans erreur.

Prenons une enquête fictive auprès de 200 étudiants d'Abidjan. On leur demande leur moyen de transport principal pour venir en cours. Tu comptes les réponses : 64 viennent en bus, 52 en gbaka, 38 en woro-woro, le taxi collectif, 30 à pied, et 16 par un autre moyen. Ces nombres s'appellent les effectifs. Leur somme doit être égale au nombre total de réponses, ici 200. C'est ton premier contrôle. Si tu trouves 198 ou 203, tu as oublié des lignes, compté deux fois une réponse, ou il manque des réponses que tu dois signaler dans une ligne à part.

Un effectif seul dit peu de chose. Soixante-quatre étudiants, c'est beaucoup sur deux cents, mais peu sur deux mille. La fréquence règle ce problème : tu divises l'effectif par l'effectif total. Pour le bus, 64 divisé par 200 donne 0,32, soit 32 pour cent. Le gbaka fait 26 pour cent, le woro-woro 19, la marche 15 et les autres moyens 8. La somme fait 100 pour cent. Si tes pourcentages arrondis donnent 99 ou 101, ce n'est pas une faute : précise simplement que les arrondis peuvent empêcher le total de tomber juste. Les fréquences permettent de comparer deux enquêtes de tailles différentes.

Passons à une variable quantitative discrète : le nombre d'enfants dans 50 ménages d'un quartier de Port-au-Prince. Ce sont des données d'exercice. Six ménages n'ont pas d'enfant, neuf en ont un, douze en ont deux, dix en ont trois, sept en ont quatre, quatre en ont cinq, et deux en ont six ou plus. Remarque deux choses. Les modalités sont naturellement rangées de la plus petite à la plus grande. Et la dernière est une classe ouverte, six ou plus, utile quand les grandes valeurs sont rares. Elle t'obligera à faire une hypothèse si tu veux calculer une moyenne, nous y reviendrons.

L'effectif cumulé additionne les effectifs de proche en proche. Six ménages ont zéro enfant. Six plus neuf, soit quinze, en ont au plus un. Quinze plus douze, soit vingt-sept, en ont au plus deux. Et ainsi de suite jusqu'à cinquante. En divisant par cinquante, tu obtiens les fréquences cumulées : 54 pour cent des ménages ont deux enfants ou moins. Ce tableau répond directement aux questions du type combien au plus ou combien au moins. Attention, cumuler n'a de sens que si les modalités ont un ordre. Cumuler bus, puis gbaka, puis woro-woro ne voudrait rien dire.

Sur un fichier de plusieurs milliers de lignes, tu ne comptes plus à la main. Dans LibreOffice Calc, Google Sheets ou Excel, la fonction NB.SI compte les cellules égales à une valeur. Tu écris la liste des modalités dans une colonne, puis à côté, NB.SI sur la colonne des réponses avec la modalité en critère. Une autre méthode est le tableau croisé dynamique, qui compte tout seul chaque modalité. Dans les deux cas, ajoute une ligne de total et compare-la au nombre de lignes du fichier. Une différence signale presque toujours une faute de frappe, une majuscule ou un espace en trop dans une réponse.

Un tableau publié doit se comprendre sans le texte autour. Donne-lui un titre complet, par exemple : moyen de transport principal de 200 étudiants interrogés à Abidjan en mars, en pourcentage. Sous le tableau, indique la source et la date de collecte. Ajoute toujours l'effectif total, même si tu ne montres que des pourcentages, car 50 pour cent de quatre personnes, ce sont deux personnes. Choisis un nombre de décimales cohérent, en général aucune ou une seule pour des pourcentages. Et range les modalités dans un ordre utile : l'ordre naturel pour une variable ordonnée, l'ordre décroissant des effectifs sinon.

Le tableau de distribution est l'outil de base de la statistique descriptive. L'effectif compte, la fréquence rapporte au total, et le cumul répond aux questions de type au plus ou au moins, à condition que les modalités soient ordonnées. Vérifie toujours que ton total correspond au nombre de lignes du fichier, et que la somme des fréquences fait cent pour cent, à l'arrondi près. Présente ton tableau avec un titre complet, l'effectif total et la source. Prochaine étape : les variables qui ont tellement de valeurs différentes qu'il faut les regrouper en classes.