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Parcours certifiant 134 · 2 modules offerts

Probabilités : du hasard discret aux lois continues

Conditionnement, variables aléatoires, lois usuelles, loi des grands nombres et théorème central limite, avec des simulations pour vérifier chaque résultat

Domaine : Mathématiques et statistique Fondamentaux 32 h de travail 7 modules En français
  • 28leçons
  • 7labs
  • 7simulations
  • 7quiz
  • 1serious game
La promesse du parcours

En 32 heures, tu apprends à modéliser le hasard, à calculer avec les lois usuelles, la formule de Bayes et les théorèmes limites, puis à vérifier chaque résultat par une simulation en Python ou au tableur, sur des situations prises dans tout le monde francophone.

Académie Elprofessor SibaEn ligne, à ton rythme, avec un certificat à la fin

Ce que tu sauras faire

  • Construire un espace probabilisé adapté à une expérience et dénombrer les issues avec arrangements et combinaisons
  • Calculer des probabilités conditionnelles et appliquer la formule des probabilités totales et la formule de Bayes
  • Repérer les raisonnements trompeurs : confusion des conditionnements, oubli du taux de base, erreur du joueur, paradoxe des anniversaires
  • Reconnaître et utiliser les lois de Bernoulli, binomiale, géométrique et de Poisson, avec leur espérance et leur variance
  • Calculer des probabilités avec les lois uniforme, exponentielle et normale, à l'aide d'une fonction de répartition, d'une table ou d'un logiciel
  • Étudier un couple de variables : loi jointe, indépendance, covariance, corrélation et loi d'une somme
  • Appliquer les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, la loi des grands nombres et le théorème central limite, notamment pour dimensionner une enquête
  • Simuler des variables aléatoires en Python ou au tableur et comparer une fréquence simulée, avec sa marge d'erreur, au calcul exact

Pour qui, et avec quoi

Ce parcours est fait pour

  • Étudiants de première et deuxième année en sciences exactes, en informatique ou en école d'ingénieurs
  • Élèves de classes préparatoires
  • Étudiants en économie, en finance, en statistique, en physique ou en sciences de l'environnement qui ont besoin des bases du calcul des probabilités
  • Enseignants du secondaire qui reprennent des études
  • Adultes qui veulent reprendre les mathématiques du supérieur, où qu'ils vivent dans le monde francophone

Avant de commencer

  • Calcul algébrique du lycée : fractions, puissances, racines, exponentielle et logarithme
  • Suites et sommes simples, comme la somme d'une suite géométrique
  • Dérivées et intégrales simples, pour les variables à densité
  • Un ordinateur avec un tableur ou Python 3 ; aucune expérience de programmation n'est exigée, chaque ligne de code est expliquée

Ce qu'il te faut

Python 3, avec les modules random, math et statistics de la bibliothèque standard (Python 3.12 ou plus récent pour random.binomialvariate)NumPy, facultatif, pour simuler des milliers de tirages d'un coupUn environnement pour exécuter Python : installation locale ou carnet Jupyter, y compris en ligneUn tableur : Microsoft Excel ou LibreOffice Calc (ALEA, ALEA.ENTRE.BORNES, COMBIN, LOI.BINOMIALE.N, LOI.POISSON.N, LOI.EXPONENTIELLE.N, LOI.NORMALE.N, LOI.NORMALE.INVERSE.N ; dans LibreOffice Calc, les lois s'appellent LOI.BINOMIALE, LOI.POISSON, LOI.EXPONENTIELLE, LOI.NORMALE et LOI.NORMALE.INVERSE, et les autres noms sont les mêmes)Une table de la loi normale centrée réduite, ou la classe NormalDist de Python qui la remplacePapier, crayon et calculatrice scientifique

Comment tu apprends

01

Tu suis les leçons

28 leçons courtes, 4 h 45 au total, avec leurs diapositives et leurs points clés.

02

Tu pratiques dans les labs

7 labs : une consigne concrète, un livrable à rendre et des critères pour vérifier ton travail.

03

Tu t'entraînes

7 simulations de situations réelles et 7 quiz. La correction arrive tout de suite, avec son explication.

04

Tu prouves ce que tu sais

Un serious game pour décider en situation, puis un projet final à rendre. Ce sont les deux épreuves qui mènent au certificat Elprofessor.

Le programme, module par module

7 modules, dont 2 modules offerts28 leçons4 h 45 de leçons32 h de travail au total

Les leçons des modules offerts se lisent aussi sans compte : touche le titre d'une leçon.

Module 01OffertModéliser une expérience aléatoire4 leçons · 41 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Construire un espace probabilisé, dénombrer les cas possibles et calculer des probabilités d'unions, d'intersections et de complémentaires.

  1. Leçon 01Expérience aléatoire, univers et événementsLire la leçon sans compte9 min
  2. Leçon 02Une probabilité et ses premières règlesLire la leçon sans compte9 min
  3. Leçon 03Équiprobabilité et dénombrementLire la leçon sans compte11 min
  4. Leçon 04Le paradoxe des anniversaires et ta première simulationLire la leçon sans compte12 min
  5. LabContrôler un lot de sacs de cimentÀ rendre
  6. SimulationLe tirage de la tontine de Matoto4 choix
  7. QuizQuiz du module 0180 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 02OffertConditionnement et indépendance4 leçons · 39 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Utiliser probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales et formule de Bayes, et repérer les erreurs de raisonnement les plus courantes.

  1. Leçon 01La probabilité conditionnelleLire la leçon sans compte9 min
  2. Leçon 02Arbres et probabilités totalesLire la leçon sans compte9 min
  3. Leçon 03La formule de BayesLire la leçon sans compte10 min
  4. Leçon 04Indépendance et pièges de raisonnementLire la leçon sans compte11 min
  5. LabLe détecteur d'alertesÀ rendre
  6. SimulationL'alerte de la microfinance4 choix
  7. QuizQuiz du module 0280 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 03Variables aléatoires discrètes4 leçons · 42 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Manipuler les lois de Bernoulli, binomiale, géométrique et de Poisson et calculer espérance et variance.

  1. Leçon 01Variable aléatoire, loi et espérance10 min
  2. Leçon 02Variance, écart-type et loi de Bernoulli10 min
  3. Leçon 03Lois binomiale et géométrique11 min
  4. Leçon 04La loi de Poisson11 min
  5. LabTrois ans de coupures de courantÀ rendre
  6. SimulationLe gazole de la boulangerie4 choix
  7. QuizQuiz du module 0380 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 04Variables à densité4 leçons · 41 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Utiliser les lois uniforme, exponentielle et normale et calculer des probabilités avec une fonction de répartition, une table ou un logiciel.

  1. Leçon 01Densité, fonction de répartition et loi uniforme10 min
  2. Leçon 02La loi exponentielle10 min
  3. Leçon 03La loi normale10 min
  4. Leçon 04Calculer avec une table, un tableur ou Python11 min
  5. LabRégler une ensacheuse de rizÀ rendre
  6. SimulationLa pause du point de mobile money4 choix
  7. QuizQuiz du module 0480 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 05Couples et sommes de variables4 leçons · 40 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Étudier loi jointe, indépendance, covariance et corrélation de deux variables, et calculer la loi d'une somme.

  1. Leçon 01Loi jointe et lois marginales10 min
  2. Leçon 02Indépendance de deux variables9 min
  3. Leçon 03Covariance et corrélation10 min
  4. Leçon 04La loi d'une somme11 min
  5. LabDeux dés, deux agencesÀ rendre
  6. SimulationQuarante crédits de campagne dans l'Artibonite4 choix
  7. QuizQuiz du module 0580 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 06Inégalités et théorèmes limites4 leçons · 42 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Appliquer les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, la loi des grands nombres et le théorème central limite, par exemple pour approcher une loi binomiale.

  1. Leçon 01Les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev10 min
  2. Leçon 02La loi des grands nombres11 min
  3. Leçon 03Le théorème central limite11 min
  4. Leçon 04Approcher une loi binomiale10 min
  5. LabDimensionner une enquête sur l'accès à l'eauÀ rendre
  6. SimulationL'enquête des étudiants de Yaoundé4 choix
  7. QuizQuiz du module 0680 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 07Simuler pour vérifier4 leçons · 40 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Simuler des variables aléatoires en Python, estimer une probabilité par une fréquence et comparer le résultat simulé au calcul exact.

  1. Leçon 01Le hasard d'un ordinateur9 min
  2. Leçon 02Simuler les lois usuelles11 min
  3. Leçon 03Estimer une probabilité par une fréquence10 min
  4. Leçon 04Comparer simulation et calcul exact10 min
  5. LabRapport de vérificationÀ rendre
  6. SimulationLe rapport de Mariama4 choix
  7. QuizQuiz du module 0780 % de bonnes réponses pour le valider5 questions

Le serious game

Serious game · 6 étapesChrono indicatif

$ mission

Une semaine au service planification

Une mission en 6 étapes qui reprend tout le parcours. Le scénario complet s'ouvre dans ton espace quand tu as débloqué la suite du parcours.

  1. 01étape
  2. 02étape
  3. 03étape
  4. 04étape
  5. 05étape
  6. 06étape

À chaque étape, tu choisis parmi 4 options numérotées. Ton score et la correction, étape par étape, s'affichent à la fin.

Le projet final

Étude probabiliste d'un phénomène réel

C'est l'épreuve qui réunit tout le parcours : tu le réalises, puis tu le rends dans ton espace. Il est relu avec une grille de 7 critères. Le sujet complet s'ouvre quand tu as débloqué la suite du parcours.

Ton certificat

Chaque certificat porte un code unique : n'importe qui peut le vérifier en ligne. Il se règle à part, à la fin du parcours : 399 000 GNF. Il t'est délivré quand tu as débloqué la suite du parcours, rempli ces conditions et réglé ton certificat.

  • Avoir terminé les 28 leçons vidéo des sept modules
  • Obtenir au moins 80 % à chacun des sept quiz (tu peux recommencer, ton meilleur score est gardé)
  • Rendre les sept labs avec leur livrable
  • Jouer le serious game jusqu'à la dernière étape
  • Rendre le projet final complet : rapport, données et script ou fichier tableur
  • Le certificat porte un code unique vérifiable en ligne ; il atteste une formation suivie et ne remplace ni un diplôme ni les crédits d'un cursus universitaire

Indépendance. Ce parcours est indépendant : il n'est affilié ni à la Python Software Foundation, ni au projet NumPy, ni à Microsoft, éditeur d'Excel, ni à The Document Foundation, qui publie LibreOffice.

Tes questions

Combien coûte ce parcours ?

Rien pour commencer : les deux premiers modules sont offerts avec ton compte membre, le même que pour la Communauté. Leçons, labs, simulations, quiz et tuteur : tu avances sans payer. Ensuite, débloque la suite du parcours pour 100 000 GNF, en un seul paiement : tous les modules suivants et les épreuves finales. Le certificat vérifiable, délivré à la fin, se règle à part : 399 000 GNF.

Comment je paie, et quand mon accès est-il ouvert ?

Quand tu as fini les modules offerts, touche « Débloquer la suite » : WhatsApp s'ouvre avec ton message prêt. Siba te dit comment payer, par Orange Money, Wave ou carte, où que tu sois. Dès que ton paiement est vérifié, il ouvre la suite sur ton compte : tu retrouves tout dans ton espace, là où tu t'es arrêté(e).

Je peux avancer à mon rythme ?

Oui. Tout se passe en ligne : tu suis les leçons quand tu veux, ta progression est gardée sur ton compte et tu reprends là où tu t'es arrêté(e).

Comment mes réponses sont-elles corrigées ?

Les quiz, les simulations et le serious game sont corrigés tout de suite, avec l'explication de chaque réponse. Il faut au moins 80 % à chaque quiz pour le valider ; tu peux recommencer, ton meilleur score est gardé.

Les sources du parcours28 sources consultées pour écrire ce parcours
  1. Python, documentation du module random : générateur Mersenne Twister (53 bits de précision, période 2**19937 - 1), graine, randint, sample, binomialvariate (depuis Python 3.12), expovariate, gauss, et avertissement sur l'usage en sécurité avec renvoi au module secrets : docs.python.org
  2. Python, documentation du module statistics, classe NormalDist (cdf, inv_cdf, samples, dont l'algorithme a changé en Python 3.13) et exemple d'approximation d'une loi binomiale par une loi normale avec correction de continuité : docs.python.org
  3. NumPy, générateur aléatoire default_rng, graine et lois disponibles (binomial, poisson, geometric, exponential, normal) : numpy.org
  4. NumPy, Generator.exponential : le paramètre scale vaut 1/λ, c'est-à-dire la moyenne : numpy.org
  5. Microsoft, fonction LOI.BINOMIALE.N : support.microsoft.com
  6. Microsoft, fonction LOI.POISSON.N : support.microsoft.com
  7. Microsoft, fonction LOI.EXPONENTIELLE.N : support.microsoft.com
  8. Microsoft, fonction LOI.NORMALE.N : support.microsoft.com
  9. Microsoft, fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N : support.microsoft.com
  10. Microsoft, fonction ALEA (nombre supérieur ou égal à 0 et inférieur à 1, recalcul à chaque calcul de la feuille, nombre aléatoire entre a et b) : support.microsoft.com
  11. LibreOffice, aide de Calc, fonctions statistiques, quatrième partie (LOI.NORMALE, LOI.NORMALE.INVERSE, LOI.POISSON) : help.libreoffice.org
  12. LibreOffice, aide de Calc, fonctions statistiques, première partie (LOI.BINOMIALE et LOI.EXPONENTIELLE, avec 0 ou 1 en dernier argument) : help.libreoffice.org
  13. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, galerie des lois de probabilité : itl.nist.gov
  14. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, loi exponentielle (densité, répartition, usage en fiabilité pour un taux de défaillance constant) : itl.nist.gov
  15. Banque centrale européenne, communiqué du 1er août 2024 sur le rapport conjoint de la BCE et de l'Autorité bancaire européenne relatif à la fraude aux paiements (fraude par carte au premier semestre 2023 : 0,015 % du nombre et 0,031 % de la valeur des paiements) : ecb.europa.eu
  16. Charles M. Grinstead et J. Laurie Snell, Introduction to Probability (GNU FDL), fiche de l'Open Textbook Initiative d'un institut américain de recherche en mathématiques ; consulté seulement pour vérifier des résultats, aucun texte, exemple ni exercice repris : document en ligne
  17. Wikipédia, Andreï Kolmogorov, consulté pour vérifier la date des Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1933) : fr.wikipedia.org
  18. Wikipédia, Axiomes des probabilités, consulté pour vérifier l'énoncé des axiomes : fr.wikipedia.org
  19. Wikipédia, Paradoxe des anniversaires, consulté pour vérifier le seuil de 23 personnes : fr.wikipedia.org
  20. Wikipédia, Problème de Monty Hall, consulté pour vérifier le rôle de ce que sait l'animateur : fr.wikipedia.org
  21. Charles M. Grinstead et J. Laurie Snell, Introduction to Probability, section 8.1, version LibreTexts sous licence GNU FDL 1.3 ; consultée seulement pour vérifier l'inégalité de Tchebychev et la loi faible des grands nombres : stats.libretexts.org
  22. Wikipédia, Théorème central limite, consulté pour vérifier l'énoncé et les dates (de Moivre en 1733, Laplace en 1809) : fr.wikipedia.org
  23. Grinstead et Snell, Introduction to Probability, section 9.1, version LibreTexts sous licence GNU FDL 1.3 ; consultée seulement pour vérifier le théorème de Moivre-Laplace et la correction d'une demi-unité : stats.libretexts.org
  24. Grinstead et Snell, Introduction to Probability, section 9.2, version LibreTexts sous licence GNU FDL 1.3 ; consultée seulement pour vérifier l'énoncé du théorème central limite : stats.libretexts.org
  25. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, loi normale (densité de paramètres μ et σ) : itl.nist.gov
  26. LibreOffice, aide de Calc, fonctions mathématiques (ALEA, ALEA.ENTRE.BORNES, COMBIN) : help.libreoffice.org
  27. LibreOffice, aide de Calc, fonctions de classeur (EQUIV, recherche dans une colonne triée) : help.libreoffice.org
  28. Microsoft, fonction EQUIV : support.microsoft.com

Prêt(e) à commencer ?

Gratuit pour commencer : les deux premiers modules sont offerts avec ton compte. Débloque la suite du parcours pour 100 000 GNF.

Commencer gratuitement Débloquer la suite du parcours Probabilités : du hasard discret aux lois continues, 100 000 GNF, sur WhatsApp (nouvel onglet)
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Suite du parcours : 100 000 GNF

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Gratuit pour commencer2 modules offerts

Suite du parcours : 100 000 GNF

Certificat : 399 000 GNF

28 leçons 7 labs 7 simulations 1 serious game

Durée : 28 hCommencer gratuitement
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En 34 heures, tu apprends à résoudre de grands systèmes d'équations, à calculer avec les matrices, à choisir la base qui simplifie un problème et à te servir des valeurs propres, d'abord à la main sur de petits exemples, puis en Python sur des problèmes de taille réelle pris dans tout le monde francophone.

Gratuit pour commencer2 modules offerts

Suite du parcours : 100 000 GNF

Certificat : 399 000 GNF

28 leçons 7 labs 7 simulations 1 serious game

Durée : 34 hCommencer gratuitement
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