Les éléments de symétrie d'un cristal

Un beau cristal de pyrite en cube, une pointe de quartz, un octaèdre de magnétite trouvé dans un sable de batée : ces formes ne sont pas dues au hasard. Elles obéissent à des règles de symétrie qui viennent de l'ordre des atomes. Dans cette leçon, tu vas apprendre à repérer ces règles avec tes yeux et tes mains. Tu vas voir ce qu'est un axe de rotation, un plan miroir et un centre de symétrie, et comment on les note. C'est la première étape pour ranger n'importe quel cristal dans un système, dans la leçon suivante.

Ramasse plusieurs cristaux de quartz d'un même filon. Certains sont trapus, d'autres allongés, et leurs faces n'ont jamais tout à fait la même taille. Pourtant, si tu mesures l'angle entre deux faces qui se correspondent, tu trouves la même valeur sur tous les cristaux. Cette constance des angles a été observée dès le dix-septième siècle, notamment par le savant danois Nicolas Sténon. Elle vient de l'ordre intérieur : les faces suivent des plans d'atomes, et ces plans font toujours les mêmes angles entre eux. Pour la symétrie, la conséquence est pratique : une face trop large ou trop étroite ne compte pas, seule compte sa direction. Le goniomètre d'application, mis au point en France par Arnould Carangeot à la fin du dix-huitième siècle, sert justement à mesurer ces angles au contact du cristal.

Imagine une broche plantée à travers le cristal. Tu le fais tourner autour de cette broche. Si, après un demi-tour, il retrouve exactement la même apparence, la broche est un axe d'ordre 2. S'il faut un tiers de tour, soit 120 degrés, c'est un axe d'ordre 3. Un quart de tour, 90 degrés, donne un axe d'ordre 4, et un sixième de tour, 60 degrés, un axe d'ordre 6. Prends un dé à jouer sans regarder les points : l'axe qui passe par le centre de deux faces opposées est d'ordre 4. Celui qui passe par deux sommets opposés est d'ordre 3.

Tu peux carreler un sol avec des carrés, des triangles ou des hexagones, sans laisser de vide. Essaie avec des pentagones réguliers : impossible, il reste toujours des trous. Un cristal est un empilement de mailles identiques qui doit remplir l'espace sans vide. Seules les symétries d'ordre 2, 3, 4 et 6 le permettent. C'est pour ça qu'aucun cristal ordinaire n'a d'axe d'ordre 5, alors que beaucoup de fleurs et d'étoiles de mer en ont un. Il existe des solides très particuliers, les quasicristaux, qui échappent à cette règle, mais tu peux les laisser de côté dans ce parcours.

Un plan miroir coupe le cristal en deux moitiés qui sont le reflet exact l'une de l'autre, comme ton visage dans une glace, à peu près. Un cube en a neuf : trois parallèles aux faces et six qui passent par des arêtes opposées. Le centre de symétrie est un point au milieu du cristal : chaque face a, de l'autre côté de ce point, une face identique et parallèle. Un cube a un centre ; un tétraèdre, lui, n'en a pas, car en face d'un sommet tu trouves une face. Ces éléments s'ajoutent aux axes pour décrire complètement la symétrie.

Vide une brique de lait ou de jus à base carrée et pose-la debout, en oubliant les dessins imprimés et le bec verseur. Plante une broche imaginaire de haut en bas, par le centre des deux carrés : un quart de tour suffit pour que la brique paraisse inchangée, c'est un axe d'ordre 4. Couche maintenant la broche. Qu'elle passe par le milieu de deux faces latérales opposées ou par le milieu de deux arêtes verticales opposées, il faut un demi-tour : tu trouves quatre axes d'ordre 2. Compte ensuite les miroirs, un horizontal et quatre verticaux, puis ajoute le centre. C'est la symétrie la plus complète du système quadratique, celle de la cassitérite, le minerai d'étain du Kivu et du Rwanda.

Pour écrire la symétrie d'un cristal, on utilise souvent dans l'enseignement francophone une notation simple. La lettre A suivie d'un chiffre désigne un axe et son ordre : A2, A3, A4 ou A6. La lettre M désigne un plan miroir, et C le centre. On écrit le nombre de chaque élément devant. Le cube s'écrit ainsi 3A4, 4A3, 6A2, 9M, C. La brique de lait s'écrit A4, 4A2, 5M, C. Les cristallographes utilisent aussi une notation internationale plus compacte, que tu trouveras dans les bases de données. Pour ce parcours, la notation par lettres suffit.

Retiens que la symétrie se juge sur la direction des faces, et qu'une face plus large qu'une autre ne change rien. Un cristal peut avoir des axes de rotation d'ordre 2, 3, 4 ou 6, jamais d'ordre 5, parce que les mailles doivent remplir l'espace sans vide. Les plans miroirs et le centre complètent la description. Entraîne-toi sur des objets autour de toi : une tasse avec son anse, qui n'a qu'un miroir, une hélice de ventilateur à trois pales, une étoile de mer, dont l'axe d'ordre 5 est interdit aux cristaux. Dans la prochaine leçon, tu vas utiliser ces éléments pour ranger tous les cristaux dans sept systèmes seulement.