Le meilleur panier possible

Tu as d'un côté les courbes d'indifférence d'Aïssatou, qui décrivent ses goûts, et de l'autre sa droite de budget, qui décrit ses possibilités. Dans cette leçon, tu vas les mettre sur le même graphique pour trouver le meilleur panier qu'elle peut s'offrir. Les économistes l'appellent l'optimum du consommateur. Tu vas le trouver d'abord par le dessin, puis par le calcul, avec un tableau d'utilités marginales qui ressemble à celui que tu feras dans le lab. Tu verras que les deux méthodes disent la même chose, avec une règle simple à retenir.

Pose la droite de budget sur la carte des courbes d'indifférence, puis promène-toi le long de cette droite. Pars du bout où Aïssatou n'achète que des données : douze gigaoctets, aucun repas. Avance d'un repas à la fois, en cédant chaque fois deux gigaoctets. Au début, chaque pas te fait passer sur une courbe plus éloignée de l'origine : la satisfaction monte. Puis vient un endroit où tu cesses de monter : la droite ne fait plus que frôler une courbe, sans la traverser. Au-delà, chaque pas te fait redescendre vers des courbes plus basses. Ce point de contact est le meilleur panier qu'elle puisse payer. Des courbes plus hautes existent, mais la droite ne les atteint nulle part. Au point de contact, la courbe et la droite ont la même inclinaison : on dit qu'elles sont tangentes.

À l'optimum, la pente de la courbe d'indifférence est égale à celle de la droite de budget. La pente de la courbe, c'est le taux marginal de substitution : le nombre de gigaoctets qu'Aïssatou accepte de céder pour un repas. La pente de la droite, c'est le rapport des prix : le nombre de gigaoctets que le marché lui demande de céder pour un repas, ici deux. Si elle était prête à céder trois gigaoctets pour un repas alors que le marché n'en demande que deux, elle gagnerait à acheter plus de repas. Elle continue d'ajuster jusqu'à ce que son taux personnel rejoigne le taux du marché.

La condition de tangence se traduit par une règle facile à appliquer. Divise l'utilité marginale de chaque bien par son prix : tu obtiens la satisfaction apportée par un franc dépensé sur ce bien. À l'optimum, ces deux rapports sont égaux. Pourquoi ? Imagine que le dernier franc mis dans les données rapporte plus que le dernier franc mis dans les repas. Alors Aïssatou gagnerait à déplacer un peu d'argent des repas vers les données, sans dépenser plus. Elle ne s'arrête que quand aucun déplacement ne peut plus l'améliorer, c'est-à-dire quand le dernier franc rapporte autant partout.

Pour passer au calcul, on donne des points fictifs à chaque unité. Pour Aïssatou, le premier repas de la semaine vaut 40 points, le suivant 34, puis 28, 20 et 12. Le premier gigaoctet vaut 22 points, puis 18, 14, 10, 8 et 6. Les deux biens n'ont pas le même prix : on ramène donc chaque note à un franc dépensé, et on multiplie par mille pour éviter les virgules. Les notes des repas ne changent pas, puisqu'un repas coûte justement mille francs. Celles des gigaoctets doublent, puisqu'un gigaoctet ne coûte que cinq cents francs : 44, 36, 28, 20, 16, 12. Ce ne sont pas les points de deux gigaoctets, mais ce que rapporte un franc placé dans les données. Teste maintenant un panier de la droite, cinq repas et deux gigaoctets. Le cinquième repas rapporte 12 par franc, le deuxième gigaoctet 36 : l'argent des données travaille trois fois mieux, Aïssatou a trop de repas. Teste l'autre côté, trois repas et six gigaoctets : le troisième repas rapporte 28, le sixième gigaoctet 12. Cette fois, elle a trop de données.

Entre ces deux essais déséquilibrés, il existe un panier où la balance s'arrête : quatre repas et quatre gigaoctets. Il tient dans le budget, puisque quatre mille francs de repas et deux mille francs de données font six mille. Et le dernier franc y rapporte autant des deux côtés : le quatrième repas donne 20 points pour mille francs, le quatrième gigaoctet 10 points pour cinq cents francs, soit 0,02 point par franc dans les deux cas. Aucun déplacement d'argent ne peut plus améliorer son sort. Retiens la méthode, elle resservira dans le lab : quand un bien rapporte plus par franc que l'autre, on déplace de l'argent vers lui. Chaque déplacement réduit l'écart, car l'utilité marginale du bien qu'on achète davantage baisse, et celle du bien qu'on réduit remonte. On s'arrête quand l'écart a disparu.

Ce modèle décrit des choix faits « comme si » les gens calculaient. Un bon joueur de pétanque, à Marseille ou à Dakar, ne résout aucune équation de trajectoire, et pourtant sa boule s'arrête près du cochonnet. De même, une étudiante qui compare deux forfaits ne divise pas des points par des prix : elle sent qu'une offre lui en donne davantage pour son argent, et elle change ses achats quand un prix bouge. On juge donc le modèle sur ses prévisions, et sur ce point il tient bien : quand un prix monte, les quantités achetées baissent en général. Il a pourtant des limites. Les habitudes, une information incomplète, la pression de l'entourage ou des offres trop compliquées à comparer peuvent éloigner les choix réels de l'optimum. L'économie comportementale étudie ces écarts, et tu pourras y revenir plus tard.

Retiens que l'optimum du consommateur est le panier de la droite de budget qui atteint la courbe d'indifférence la plus haute. À cet endroit, le taux marginal de substitution est égal au rapport des prix. En pratique, la dernière unité de chaque bien rapporte autant de satisfaction par franc dépensé. Aïssatou choisit ainsi quatre repas et quatre gigaoctets. Dans la prochaine leçon, tu vas faire bouger le prix des données et observer comment son choix change. Tu obtiendras deux points de sa courbe de demande, et tu comprendras pourquoi cette courbe descend.