Calculer un intérêt simple

Dans cette leçon, tu passes au calcul. Tu vas appliquer la formule de l'intérêt simple, convertir des mois et des jours en fraction d'année, et compter correctement les jours entre deux dates. Ce dernier point paraît simple, mais c'est là que se cachent beaucoup d'erreurs, dans les exercices comme sur les relevés bancaires. Tu verras aussi les deux conventions d'année, 360 et 365 jours, et l'écart qu'elles produisent sur un même placement. Prends une calculatrice et une feuille : refais chaque exemple à la main avant de regarder la solution.

La formule de l'intérêt simple tient en une ligne : l'intérêt égale le capital, fois le taux, fois la durée. Deux précautions. D'abord, écris le taux en nombre décimal : 6 % devient 0,06. Ensuite, exprime la durée dans la même unité que le taux. Si le taux est annuel, la durée doit être en années. Si tu multiplies un taux annuel par un nombre de mois, tu obtiens un intérêt douze fois trop grand. C'est l'erreur la plus fréquente chez les débutants. Le bon sens la repère vite : un placement de quelques mois ne peut pas rapporter plus qu'une année entière.

Mohamed, à Conakry, place 3 000 000 de francs guinéens pendant neuf mois sur un dépôt à terme qui rapporte 6 % par an en intérêts simples. Le taux est annuel, donc on convertit la durée : neuf mois, c'est neuf douzièmes d'année, soit 0,75. On multiplie : 3 000 000 fois 0,06, cela fait 180 000, l'intérêt d'une année entière. Fois 0,75, on obtient 135 000 francs guinéens. Vérifie toujours l'ordre de grandeur : neuf mois font les trois quarts d'une année, et 135 000 est bien les trois quarts de 180 000. Ce contrôle prend cinq secondes et évite beaucoup d'erreurs.

Quand la durée est en jours, il faut savoir combien de jours compte une année. Beaucoup de banques et de manuels utilisent l'année commerciale de 360 jours. D'autres contrats prévoient l'année civile de 365 jours. Le choix est écrit dans le contrat. Prenons 1 500 000 francs CFA placés à 8 % pendant 72 jours. Sur 360 jours, l'intérêt vaut 1 500 000 fois 0,08 fois 72 sur 360, soit 24 000 francs. Sur 365 jours, on obtient environ 23 671 francs. L'écart est faible ici, mais il compte sur de grosses sommes. L'année de 360 jours est légèrement plus favorable au prêteur.

Pour compter les jours, la règle la plus courante est simple : on exclut le jour de départ et on inclut le jour d'arrivée. Du 10 mars au 21 mai, il reste 21 jours en mars, du 11 au 31. Avril compte 30 jours. Puis viennent 21 jours en mai. Total : 72 jours, comme dans l'exemple précédent. Attention aux mois de 31 jours et à février, qui compte 28 ou 29 jours. Dans un tableur, c'est encore plus simple : écris les deux dates dans deux cellules, et la date de fin moins la date de début donne le nombre de jours. Si un contrat prévoit une autre règle, c'est elle qui s'applique.

La valeur acquise, c'est ce que tu récupères à la fin : le capital plus les intérêts. On peut l'écrire en une seule formule en mettant le capital en facteur : C fois, entre parenthèses, un plus t fois n. Reprenons Mohamed : 3 000 000 fois, entre parenthèses, 1 plus 0,06 fois 0,75. La parenthèse vaut 1,045, et le résultat est 3 135 000 francs guinéens, soit bien 3 000 000 plus les 135 000 d'intérêts. Le nombre entre parenthèses est un coefficient multiplicateur. Il permet aussi de faire le chemin inverse, ce que tu verras dans la prochaine leçon.

Tous les calculs de ce parcours peuvent se faire dans un tableur : LibreOffice Calc, Google Sheets ou Excel. Pour l'intérêt simple, aucune fonction spéciale n'est nécessaire. Écris le capital en A1, le taux en B1 sous la forme 8 %, et le nombre de jours en C1. Dans une autre cellule, tape égal A1 fois B1 fois C1 divisé par 360. Pour la valeur acquise, égal A1 fois, parenthèse, un plus B1 fois C1 divisé par 360. Si tu modifies le nombre de jours ou le taux, le résultat se met à jour tout seul. Garde toujours un calcul à la main pour contrôler.

Retiens quatre réflexes. La formule I égale C fois t fois n, avec un taux et une durée dans la même unité. Pour une durée en mois, divise par douze ; en jours, divise par 360 ou par 365, selon ce que prévoit le contrat. Pour compter les jours, exclus le jour de départ et inclus le jour d'arrivée. Et la valeur acquise s'obtient en multipliant le capital par un plus t fois n. Et si tu connais l'intérêt, mais pas le taux ni la durée, comment fais-tu ?