Surface, périmètre et forme

Tu as tracé ton bassin. Maintenant, tu vas le décrire avec des chiffres. Dans cette leçon, tu vas mesurer sa surface et son périmètre, puis calculer un indice qui résume sa forme : l'indice de compacité de Gravelius. Tu vas aussi construire le rectangle équivalent, une façon commode de comparer des bassins entre eux. Ces chiffres ne sont pas là pour décorer un rapport. Tu vas voir qu'ils aident à prévoir l'allure des crues : brèves et violentes, ou lentes et étalées. On fera un exemple chiffré complet, que tu pourras refaire sur ton propre bassin pendant le lab.

La surface du bassin, notée A, s'exprime en kilomètres carrés. C'est la grandeur la plus importante : à pluie égale, un bassin deux fois plus grand reçoit deux fois plus d'eau. Avec un SIG, le logiciel la calcule directement. Sur papier, tu peux poser un calque quadrillé et compter les carreaux. Le périmètre, noté P, est plus délicat. Sur une carte détaillée, la limite suit chaque petit détour du relief et le périmètre s'allonge. Sur une carte moins précise, il raccourcit. Note donc toujours l'échelle utilisée, et compare seulement des bassins mesurés à la même échelle.

L'indice de Gravelius compare le périmètre du bassin à celui d'un cercle de même surface. La formule exacte est P divisé par deux fois la racine de pi fois A. En pratique, on écrit souvent KG égale 0,28 fois P divisé par la racine de A, avec P en kilomètres et A en kilomètres carrés. Un bassin parfaitement circulaire aurait un indice de 1. Plus le bassin est allongé ou découpé, plus l'indice grandit. C'est un indice simple, mais il dépend lui aussi de l'échelle de mesure du périmètre. Utilise-le pour comparer, pas comme une vérité absolue.

Prenons un bassin de 120 kilomètres carrés, avec un périmètre de 58 kilomètres, mesuré sur une carte au 1/50 000. La racine carrée de 120 vaut environ 10,95. On calcule 0,28 fois 58, ce qui donne 16,24, puis on divise par 10,95. On obtient un indice de Gravelius d'environ 1,48. Avec la formule exacte, tu trouverais 1,49 : l'écart vient de l'arrondi du coefficient. Ce bassin est donc nettement plus allongé qu'un cercle. Sur ton tableur, écris la formule une fois, avec la fonction RACINE, et tu pourras comparer des dizaines de bassins en quelques secondes.

Le rectangle équivalent transforme le bassin en un rectangle qui a la même surface et le même périmètre. Sa longueur et sa largeur se calculent avec les formules affichées, valables quand KG dépasse 1,128. Pour notre exemple, KG vaut environ 1,48 et la racine de A vaut 10,95. Le premier facteur vaut environ 14,4. La racine de 1 moins 1,128 sur 1,48 au carré vaut environ 0,65. On trouve une longueur d'environ 23,7 kilomètres et une largeur d'environ 5,1 kilomètres. Vérifie : leur produit redonne bien environ 120 kilomètres carrés. Ce rectangle sert à comparer des bassins et à y reporter les altitudes.

Pourquoi s'intéresser à la forme ? Imagine une averse qui couvre tout le bassin. Dans un bassin ramassé, presque rond, l'eau des différentes parties met à peu près le même temps pour atteindre l'exutoire. Les apports s'additionnent au même moment, et la crue monte vite, avec une pointe élevée. Dans un bassin allongé, l'eau des parties proches arrive d'abord, celle des parties lointaines bien plus tard. La crue est plus étalée et sa pointe plus basse. Attention, la forme n'explique pas tout. La pente, les sols, la végétation et la répartition de la pluie comptent autant, comme tu le verras dans la suite.

Avant de passer au relief, refais de tête le calcul du bassin de 120 kilomètres carrés : 0,28 fois 58, divisé par la racine de 120. Si tu trouves environ 1,48, tu as compris l'indice de Gravelius. Souviens-toi qu'il vaut 1 pour un cercle, qu'il grandit quand le bassin s'allonge, et que le périmètre, donc l'indice, dépend de l'échelle de la carte : note-la toujours. Le rectangle équivalent, de même surface et de même périmètre que le bassin, facilite les comparaisons. Une forme ramassée favorise des crues brèves et pointues. La prochaine leçon ajoute un élément qui pèse lourd dans ton portrait de bassin : le relief, avec les altitudes, les pentes et le temps de concentration.