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Parcours certifiant 150 · 2 modules offerts

Analyse mathématique : suites, limites, dérivées et intégrales

Les outils de base de l'analyse, démontrés pas à pas et appliqués à des placements, des distances de freinage et des surfaces à calculer

Domaine : Mathématiques et statistique Fondamentaux 36 h de travail 7 modules En français
  • 28leçons
  • 7labs
  • 7simulations
  • 7quiz
  • 1serious game
La promesse du parcours

En 36 heures, tu apprends à étudier une suite, à calculer une limite, à dériver et à intégrer une fonction, et surtout à démontrer ce que tu calcules, en partant de questions concrètes : une épargne qui double, une moto qui freine, un champ bordé par une rivière.

Académie Elprofessor SibaEn ligne, à ton rythme, avec un certificat à la fin

Ce que tu sauras faire

  • Manipuler inégalités, valeur absolue et partie entière, et démontrer qu'un nombre est une borne supérieure
  • Étudier la convergence d'une suite avec la définition, les théorèmes de comparaison, la monotonie et les suites adjacentes
  • Calculer des limites de fonctions, lever les formes indéterminées et localiser une solution avec le théorème des valeurs intermédiaires
  • Dériver, utiliser le théorème de Rolle et les accroissements finis, étudier variations et convexité et tracer une courbe soignée
  • Utiliser logarithme, exponentielle, puissances, fonctions trigonométriques, fonctions hyperboliques et leurs réciproques
  • Écrire des développements limités et s'en servir pour des limites, des tangentes et des approximations avec une erreur chiffrée
  • Calculer des intégrales par primitives, par parties et par changement de variable, et les interpréter comme une aire, une moyenne ou une distance
  • Vérifier chaque résultat par un tableau de valeurs ou un tracé en Python, et repérer les erreurs les plus fréquentes

Pour qui, et avec quoi

Ce parcours est fait pour

  • Étudiants de première et de deuxième année en sciences exactes, en informatique ou en école d'ingénieurs
  • Élèves de classes préparatoires qui veulent reprendre l'analyse avec des démonstrations détaillées et des applications
  • Étudiants en physique, en sciences de l'atmosphère ou en hydrologie qui ont besoin des outils de l'analyse
  • Enseignants du secondaire qui reprennent des études
  • Adultes qui veulent reprendre les mathématiques du supérieur, où qu'ils vivent dans le monde francophone

Avant de commencer

  • Calcul algébrique du lycée : fractions, puissances, développement, factorisation, équations et inéquations du premier et du second degré
  • Fonctions de référence du lycée : affine, carré, inverse, racine carrée, et lecture d'une courbe
  • Une première rencontre avec la dérivée est utile mais pas obligatoire : le parcours reprend tout depuis la définition
  • Un ordinateur, ou un téléphone avec un carnet Python en ligne ; aucune expérience de programmation n'est exigée, chaque ligne de code est expliquée

Ce qu'il te faut

Papier, crayon et calculatrice scientifique, pour les calculs et les démonstrations à la mainPython 3 et son module math (sqrt, exp, log, sin, cos, atan, cosh, floor), pour les tableaux de valeurs et les méthodes numériquesMatplotlib, pour tracer des courbes depuis Python et contrôler un tableau de variationsUne calculatrice graphique, si tu en as une, pour un contrôle rapide à côté de PythonUn environnement pour exécuter Python : installation locale ou carnet Jupyter en ligne

Comment tu apprends

01

Tu suis les leçons

28 leçons courtes, 2 h 31 au total, avec leurs diapositives et leurs points clés.

02

Tu pratiques dans les labs

7 labs : une consigne concrète, un livrable à rendre et des critères pour vérifier ton travail.

03

Tu t'entraînes

7 simulations de situations réelles et 7 quiz. La correction arrive tout de suite, avec son explication.

04

Tu prouves ce que tu sais

Un serious game pour décider en situation, puis un projet final à rendre. Ce sont les deux épreuves qui mènent au certificat Elprofessor.

Le programme, module par module

7 modules, dont 2 modules offerts28 leçons2 h 31 de leçons36 h de travail au total

Les leçons des modules offerts se lisent aussi sans compte : touche le titre d'une leçon.

Module 01OffertNombres réels et inégalités4 leçons · 20 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Manipuler valeur absolue, inégalités, partie entière, bornes supérieure et inférieure, et prouver qu'un ensemble est majoré ou minoré.

  1. Leçon 01Des rationnels aux réelsLire la leçon sans compte5 min
  2. Leçon 02Inégalités et valeur absolueLire la leçon sans compte5 min
  3. Leçon 03Partie entière et approximationsLire la leçon sans compte5 min
  4. Leçon 04Majorants, bornes supérieure et inférieureLire la leçon sans compte5 min
  5. LabEncadrer, borner, démontrerÀ rendre
  6. SimulationDes sacs de riz à 200 g près4 choix
  7. QuizQuiz du module 0180 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 02OffertSuites numériques4 leçons · 21 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Étudier la convergence d'une suite par la définition, les théorèmes de comparaison, les suites monotones et adjacentes et les suites définies par récurrence.

  1. Leçon 01Suites et placementsLire la leçon sans compte5 min
  2. Leçon 02Converger : la définition préciseLire la leçon sans compte5 min
  3. Leçon 03Calculer des limites : opérations et comparaisonLire la leçon sans compte6 min
  4. Leçon 04Suites monotones, adjacentes et récurrentesLire la leçon sans compte5 min
  5. LabHéron et le temps de doublementÀ rendre
  6. SimulationLa promesse des 2 % par mois4 choix
  7. QuizQuiz du module 0280 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 03Limites et continuité4 leçons · 23 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Calculer des limites de fonctions, lever les formes indéterminées et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour localiser une solution.

  1. Leçon 01Limite d'une fonction en un point5 min
  2. Leçon 02Lever les formes indéterminées6 min
  3. Leçon 03Continuité6 min
  4. Leçon 04Valeurs intermédiaires et dichotomie6 min
  5. LabLe taux caché d'un créditÀ rendre
  6. SimulationLe Milo pendant la panne du capteur4 choix
  7. QuizQuiz du module 0380 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 04Dérivabilité et étude de fonctions4 leçons · 22 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Dériver, appliquer le théorème de Rolle et l'inégalité des accroissements finis, étudier variations et convexité et tracer une courbe soignée.

  1. Leçon 01Le nombre dérivé6 min
  2. Leçon 02Les règles de calcul des dérivées5 min
  3. Leçon 03Rolle et les accroissements finis6 min
  4. Leçon 04Variations, convexité et tracé d'une courbe5 min
  5. LabDistance d'arrêt et bac optimalÀ rendre
  6. SimulationL'affiche des taxis-motos4 choix
  7. QuizQuiz du module 0480 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 05Fonctions usuelles4 leçons · 22 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Utiliser logarithme, exponentielle, puissances, fonctions trigonométriques, leurs réciproques et fonctions hyperboliques, avec leurs propriétés et leurs graphes.

  1. Leçon 01Logarithme et exponentielle5 min
  2. Leçon 02Puissances et croissances comparées5 min
  3. Leçon 03Fonctions trigonométriques et leurs réciproques6 min
  4. Leçon 04Fonctions hyperboliques et chaînette6 min
  5. LabUne fiche de fonctions usuelles, testée sur quatre problèmesÀ rendre
  6. SimulationLa pente de la route de Dalaba4 choix
  7. QuizQuiz du module 0580 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 06Développements limités4 leçons · 21 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Écrire la formule de Taylor, calculer des développements limités et s'en servir pour des limites, des tangentes et des approximations chiffrées.

  1. Leçon 01La formule de Taylor5 min
  2. Leçon 02Développements limités usuels et opérations5 min
  3. Leçon 03Limites, tangentes et asymptotes6 min
  4. Leçon 04Approximations chiffrées5 min
  5. LabProgrammer l'exponentielle avec son polynôme de TaylorÀ rendre
  6. SimulationCombien d'habitants dans dix ans ?4 choix
  7. QuizQuiz du module 0680 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 07Intégration et primitives4 leçons · 22 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Calculer des intégrales par primitives, intégration par parties et changement de variable, et interpréter l'intégrale comme une aire, une moyenne ou une distance parcourue.

  1. Leçon 01L'intégrale, une aire5 min
  2. Leçon 02Primitives et théorème fondamental6 min
  3. Leçon 03Intégration par parties et changement de variable6 min
  4. Leçon 04Moyenne, aire entre deux courbes et méthode des trapèzes5 min
  5. LabLa surface d'une parcelle bordée par une rivièreÀ rendre
  6. SimulationCombien de semences pour la parcelle de Ziguinchor ?4 choix
  7. QuizQuiz du module 0780 % de bonnes réponses pour le valider5 questions

Le serious game

Serious game · 6 étapesChrono indicatif

$ mission

Six demandes au bureau de calcul

Une mission en 6 étapes qui reprend tout le parcours. Le scénario complet s'ouvre dans ton espace quand tu as débloqué la suite du parcours.

  1. 01étape
  2. 02étape
  3. 03étape
  4. 04étape
  5. 05étape
  6. 06étape

À chaque étape, tu choisis parmi 4 options numérotées. Ton score et la correction, étape par étape, s'affichent à la fin.

Le projet final

Dossier d'analyse d'un phénomène réel

C'est l'épreuve qui réunit tout le parcours : tu le réalises, puis tu le rends dans ton espace. Il est relu avec une grille de 6 critères. Le sujet complet s'ouvre quand tu as débloqué la suite du parcours.

Ton certificat

Chaque certificat porte un code unique : n'importe qui peut le vérifier en ligne. Il se règle à part, à la fin du parcours : 399 000 GNF. Il t'est délivré quand tu as débloqué la suite du parcours, rempli ces conditions et réglé ton certificat.

  • Avoir terminé les 28 leçons vidéo des sept modules
  • Obtenir au moins 80 % à chacun des sept quiz (tu peux recommencer, ton meilleur score est gardé)
  • Rendre les sept labs avec leur livrable
  • Jouer le serious game jusqu'à la dernière étape
  • Rendre le projet final complet : rapport, figures, données et script Python
  • Le certificat porte un code unique vérifiable en ligne ; il atteste une formation suivie et ne remplace ni un diplôme ni les crédits d'un cursus universitaire

Indépendance. Ce parcours est indépendant : il n'est affilié ni à la Python Software Foundation, ni au projet Matplotlib, ni à OpenStax, dont le manuel libre sert seulement de référence de vérification et de lecture complémentaire.

Tes questions

Combien coûte ce parcours ?

Rien pour commencer : les deux premiers modules sont offerts avec ton compte membre, le même que pour la Communauté. Leçons, labs, simulations, quiz et tuteur : tu avances sans payer. Ensuite, débloque la suite du parcours pour 100 000 GNF, en un seul paiement : tous les modules suivants et les épreuves finales. Le certificat vérifiable, délivré à la fin, se règle à part : 399 000 GNF.

Comment je paie, et quand mon accès est-il ouvert ?

Quand tu as fini les modules offerts, touche « Débloquer la suite » : WhatsApp s'ouvre avec ton message prêt. Siba te dit comment payer, par Orange Money, Wave ou carte, où que tu sois. Dès que ton paiement est vérifié, il ouvre la suite sur ton compte : tu retrouves tout dans ton espace, là où tu t'es arrêté(e).

Je peux avancer à mon rythme ?

Oui. Tout se passe en ligne : tu suis les leçons quand tu veux, ta progression est gardée sur ton compte et tu reprends là où tu t'es arrêté(e).

Comment mes réponses sont-elles corrigées ?

Les quiz, les simulations et le serious game sont corrigés tout de suite, avec l'explication de chaque réponse. Il faut au moins 80 % à chaque quiz pour le valider ; tu peux recommencer, ton meilleur score est gardé.

Les sources du parcours15 sources consultées pour écrire ce parcours
  1. OpenStax, Calculus Volume 1, manuel libre en anglais sous licence Creative Commons BY-NC-SA 4.0 : référence de vérification et lecture complémentaire seulement ; aucun texte, exemple, figure ni exercice du parcours n'en est repris : openstax.org
  2. Python, documentation du module math (sqrt, exp, log, log2, log10, fonctions trigonométriques en radians, fonctions hyperboliques, floor, ceil, isclose, fsum) : docs.python.org
  3. Matplotlib, documentation de matplotlib.pyplot.plot (tracé de y en fonction de x) : matplotlib.org
  4. Wikipédia, Borne supérieure et borne inférieure (définition, caractérisation, propriété de la borne supérieure de ℝ, absence de cette propriété dans ℚ) : fr.wikipedia.org
  5. Wikipédia, Méthode de Héron (Héron d'Alexandrie, convergence quadratique, cas particulier de la méthode de Newton pour x² - a) : fr.wikipedia.org
  6. Wikipédia, e (nombre) (limite de (1 + 1/n)ⁿ, intérêts composés étudiés par Jacques Bernoulli en 1685, somme des inverses des factorielles) : fr.wikipedia.org
  7. Wikipedia en anglais, Rule of 72 (temps de doublement exact ln 2/ln(1 + r), mention par Luca Pacioli en 1494, précision selon le taux, variantes 69,3 et 70) : en.wikipedia.org
  8. Wikipédia, Théorème des valeurs intermédiaires (énoncé, preuve par dichotomie, travaux de Bolzano en 1817 et de Cauchy en 1821) : fr.wikipedia.org
  9. Wikipédia, Théorème de Rolle (énoncé, formulation de Michel Rolle en 1690-1691, racines de la dérivée d'un polynôme) : fr.wikipedia.org
  10. Wikipédia, Théorème des accroissements finis (égalité, inégalité, lecture en termes de vitesse moyenne, lien avec la monotonie) : fr.wikipedia.org
  11. Wikipédia, Fonction hyperbolique (définitions de ch, sh et th, relation ch² - sh² = 1, dérivées, réciproques par des logarithmes) : fr.wikipedia.org
  12. Wikipédia, Chaînette (équation y = a ch(x/a), câbles suspendus, Galilée en 1638, équation trouvée en 1691 par Leibniz, Huygens et Jean Bernoulli) : fr.wikipedia.org
  13. Wikipédia, Développement limité (définition, unicité, formule de Taylor-Young, opérations, usages pour les limites et la position par rapport à la tangente) : fr.wikipedia.org
  14. Wikipédia, Méthode des trapèzes (formule composite, erreur en h², estimation par excès pour une fonction convexe) : fr.wikipedia.org
  15. Wikipédia, Distance d'arrêt (distance de réaction et distance de freinage, dépendance au carré de la vitesse, adhérence plus faible sur route mouillée, forte variabilité selon les véhicules ; article signalé comme insuffisamment sourcé) : fr.wikipedia.org

Prêt(e) à commencer ?

Gratuit pour commencer : les deux premiers modules sont offerts avec ton compte. Débloque la suite du parcours pour 100 000 GNF.

Commencer gratuitement Débloquer la suite du parcours Analyse mathématique : suites, limites, dérivées et intégrales, 100 000 GNF, sur WhatsApp (nouvel onglet)
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Suite du parcours : 100 000 GNF

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Suite du parcours : 100 000 GNF

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28 leçons 7 labs 7 simulations 1 serious game

Durée : 32 hCommencer gratuitement
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Gratuit pour commencer2 modules offerts

Suite du parcours : 100 000 GNF

Certificat : 399 000 GNF

28 leçons 7 labs 7 simulations 1 serious game

Durée : 28 hCommencer gratuitement
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