Pourquoi l'échantillonnage pèse si lourd

Dans le module 1, tu as vu que le maillon le plus faible de la chaîne est souvent le prélèvement. Ici, on va comprendre pourquoi, avec un peu de calcul. Tu vas suivre la réduction d'un lot jusqu'à la petite quantité que tu analyses vraiment. Tu vas voir pourquoi un minerai, un lait ou une eau ne sont jamais parfaitement homogènes. Et tu vas apprendre à additionner l'erreur due au prélèvement et l'erreur due à la méthode, pour savoir où il vaut la peine de faire un effort.

Prends un stock de 2 000 tonnes de bauxite dans un port minier. On en prélève quelques dizaines de kilos, c'est l'échantillon global. Il est réduit à environ un kilo pour le laboratoire, puis séché, broyé et divisé. Au bout de la chaîne, tu pèses un gramme pour la mise en solution. Ce gramme parle pour un lot deux milliards de fois plus lourd. Si une seule des réductions favorise les gros morceaux ou les fines, ton gramme ne ressemble plus au stock. Et ce gramme mal choisi peut fixer le prix de tout le lot.

Un lot est hétérogène de deux façons. D'abord, les grains n'ont pas tous la même composition : un morceau de bauxite peut être plus riche en alumine, un autre plus riche en silice ou en fer. Ensuite, les grains se trient : quand on verse un minerai en tas, les fines restent au centre et les gros blocs roulent sur les bords. Le lait au repos laisse monter sa crème. L'eau d'un forage qui n'a pas tourné depuis la veille n'a pas la composition de l'eau de la nappe. Prélever, c'est déjouer ces tris naturels.

Au laboratoire d'une mine de manganèse de Moanda, au Gabon, Léa veut savoir d'où vient la dispersion de ses résultats. Grâce à des prélèvements faits en double et analysés chacun deux fois, elle sépare les deux sources : l'écart-type dû au prélèvement vaut 0,8 % de manganèse, celui de la méthode 0,4 %. Les écarts-types ne s'ajoutent pas tels quels ; ce sont leurs carrés, les variances, qui s'additionnent. Ici, 0,64 plus 0,16 donne 0,80, et l'écart-type total vaut la racine de 0,80, soit 0,89 %. Regarde surtout les parts : le prélèvement apporte 0,64 sur 0,80, soit 80 % de la variance, la méthode seulement 20 %.

L'acheteur exige un écart-type total de 0,5 % au plus. Léa fait d'abord un calcul de bon sens : même avec une méthode parfaite, sans aucune erreur, il resterait les 0,8 % du prélèvement. Aucun appareil ne peut donc tenir ce contrat. Elle part alors de la cible : 0,5 au carré, c'est 0,25 ; la méthode en prend 0,16 ; il reste 0,09 pour le prélèvement, soit un écart-type de 0,3 %. Pour passer de 0,8 à 0,3, la variance du prélèvement doit être divisée par environ 7 : il faut à peu près sept fois plus de prises bien réparties. Retiens l'idée : on améliore d'abord la source qui pèse le plus.

Voici les erreurs que l'on voit le plus souvent. Prendre une pelletée sur le dessus d'un camion de minerai : le dessus n'a pas la composition de l'ensemble. Plonger une louche dans un bidon de lait sans l'agiter : tu prends surtout la crème ou surtout le lait écrémé. Remplir un flacon au robinet d'un forage sans laisser couler : tu prends l'eau restée dans le tuyau. Utiliser une pelle dont l'ouverture est plus petite que les plus gros blocs : ces blocs ne peuvent jamais entrer dans l'échantillon. Chacune de ces erreurs crée un biais que la meilleure méthode ne corrigera pas.

Retiens que tu passes souvent d'un lot énorme à une prise d'essai minuscule, et que chaque réduction doit garder la composition du lot. Les erreurs aléatoires s'additionnent par leurs variances, et quand l'échantillonnage domine, il ne sert presque à rien d'améliorer la méthode. Enfin, un prélèvement mal fait crée un biais que tu ne peux pas corriger plus tard. Le guide d'Eurachem et de la CITAC sur l'incertitude liée à l'échantillonnage va plus loin, si tu veux approfondir. Dans la prochaine leçon, tu vas construire un plan d'échantillonnage simple.