Probabilités et croisement test

Dans la leçon précédente, tu as dessiné un tableau de croisement. C'est utile, mais dès que tu suis plusieurs descendants ou plusieurs gènes, les tableaux deviennent énormes. Heureusement, deux règles de calcul suffisent presque toujours : la règle du produit et la règle de la somme. Tu vas les apprendre ici sur des exemples simples. Ensuite, tu vas voir un outil que les éleveurs et les généticiens utilisent depuis longtemps : le croisement test. Il permet de savoir si un individu au phénotype dominant est homozygote ou hétérozygote, sans analyse d'ADN, simplement en regardant ses descendants.

Première règle : quand plusieurs événements indépendants doivent tous se produire, tu multiplies leurs probabilités. Reprends le bélier et la brebis grand B petit b. Chaque agneau a une chance sur quatre d'être noir. La naissance du premier ne change rien à celle du second : chaque fécondation est un nouveau tirage. La probabilité que le premier soit noir et que le second soit noir aussi vaut donc un quart fois un quart, soit un seizième. Le mot clé, c'est et. Quand tu lis dans un énoncé le premier et le second, ou bien tous les descendants, pense tout de suite à multiplier.

Deuxième règle : quand un même résultat peut arriver de plusieurs façons qui s'excluent, tu additionnes les probabilités de chaque façon. Un agneau hétérozygote peut recevoir l'allèle B de son père et l'allèle b de sa mère. Il peut aussi recevoir b de son père et B de sa mère. Chaque chemin a une probabilité d'un demi fois un demi, soit un quart. Les deux chemins ne peuvent pas se produire en même temps, donc tu les additionnes : un quart plus un quart, cela fait un demi. Ici, le mot clé, c'est ou. C'est exactement ce que tu comptais dans les deux cases du tableau.

La plupart des exercices demandent d'utiliser les deux règles ensemble. Question : deux parents grand B petit b ont deux agneaux. Quelle est la probabilité d'avoir exactement un agneau blanc et un agneau noir ? Il y a deux ordres possibles. Blanc puis noir : trois quarts fois un quart, trois seizièmes. Noir puis blanc : un quart fois trois quarts, encore trois seizièmes. Ces deux ordres s'excluent, donc tu additionnes : six seizièmes, soit trois huitièmes. L'oubli le plus fréquent, c'est de ne compter qu'un seul ordre. Avant de calculer, écris toujours la liste des façons d'obtenir le résultat demandé.

Le pelage du bélier ne trahit pas son génotype : blanc, il peut être grand B grand B ou grand B petit b. L'astuce consiste à lui donner des partenaires dont tu connais le génotype à coup sûr. Les brebis noires conviennent parfaitement : le noir étant récessif, elles sont forcément petit b petit b, et chacun de leurs ovules apporte un b qui ne cache rien. La couleur de chaque agneau dépend donc seulement de l'allèle venu du père. Pose les deux hypothèses côte à côte. Si le bélier est grand B petit b, la moitié de ses spermatozoïdes porte b, et un agneau sur deux, en moyenne, naît noir. S'il est grand B grand B, aucun agneau noir n'est possible. La naissance d'un seul agneau noir élimine donc la seconde hypothèse. Cet accouplement avec un partenaire récessif porte un nom : le croisement test.

Et si tous les agneaux naissent blancs ? Tu ne peux rien affirmer, mais tu peux mesurer à quel point ce résultat serait étonnant avec un bélier grand B petit b. Avec un tel bélier, chaque agneau a une chance sur deux d'être blanc, et chaque naissance est indépendante des autres. La probabilité d'obtenir n agneaux blancs à la suite vaut donc un demi puissance n. Fixe-toi un seuil, par exemple cinq pour cent. Quatre agneaux blancs, c'est un seizième, un peu plus de six pour cent : le doute reste permis. Cinq agneaux, un trente-deuxième, environ trois pour cent : tu passes sous le seuil. Avec sept, tu descends sous un pour cent. Tu diras alors que le bélier est très probablement grand B grand B, en précisant le seuil choisi, et jamais qu'il l'est à coup sûr.

Retiens ces trois réflexes. Quand des événements indépendants doivent tous se produire, tu multiplies. Quand un résultat peut arriver de plusieurs façons qui s'excluent, tu additionnes. Et pour connaître le génotype d'un individu au phénotype dominant, tu le croises avec un homozygote récessif : un seul descendant récessif suffit pour dire qu'il est hétérozygote, alors qu'une série de descendants dominants ne donne qu'une forte probabilité. Ces calculs paraissent simples, mais ils servent dans tout le reste du parcours, jusqu'aux arbres généalogiques du module 3. Prochaine leçon : suivre deux gènes en même temps.